根据问题的对称性,在周向上选取八分之一的区域,并生成二维网格。
为了计算方便,固定的无量纲导热系数 \( \lambda \) = 1,在内部的圆管和外部的方形表面分别给定无量纲高温条件 T = 1 和无量纲低温条件 T =
0,在另外两个边界给定绝热条件。然后采用数值计算求解无内热源的稳态导热,得到如下图所示的无量纲温度分布。
根据计算结果可以得到单位管长的无量纲传热功率:
\( \Phi_{inner} = \int\limits_{inner} {\lambda \frac{\partial T}{\partial n}dl = } \)
由于选取了八分之一的计算区域,整个周向上的无量纲传热功率 \( \Phi = 8 \Phi_{inner}L \)。因此数值计算得到的形状因子:
\( S = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{8\Phi_{inner}L}{\Delta T} = \)
以下是采用公式计算得到的形状因子,用于对比:
\( S = \frac{2\pi L}{\ln \left( 1.08b/d \right)} = \)