本题通过数值计算求解。如下图所示，在直径
D = 0.1 m 的圆柱周围选择一块足够大的区域，以消除区域边界的影响。给定流体的密度 \(\rho\) = 1
kg/m
3 和比热容
cp = 1000 J/kg∙K。其他物性则通过给定的无量纲数来计算。
边界条件设置上，左边界设置
u = 1 m/s 的入口流速，入口温度为
Tin = 0 ℃，圆柱表面为壁面并设置固定温度
Tw = 1 ℃。上下边界设置对称面，右边界设为出口。
给定无量纲数：
Re = Pr =
可以计算粘性系数和导热系数：
\( \eta = \frac{\rho uD}{Re} \) = Pa∙s
\( \lambda = \frac{\eta c_p}{Pr} \) = W/(m∙K)
调用 MHT 的求解器内核，求解得到圆管周围的温度分布如下图所示。
然后根据计算结果计算表面局部
Nu 数
\[ Nu_w = \frac{\lambda \frac{\partial T}{\partial n}}{T_w - T_{in}}\]
得到圆管表面不同角度上的局部换热系数如下图所示。
进一步，在圆管表面进行平均可以得到数值计算最终的平均
Nu 数：
\( \left( Nu \right)_{numerical} = \frac{\int \limits_{wall}{Nu_w dl}}{\int \limits_{wall}{dl}}
= \)
作为定量对比，使用教材中的关联式 (6-16) 预测得到的平均
Nu 为：
\( \left( Nu \right)_{correlation} = C Re^n Pr^{1/3} = \)
