初温不同的手和材料(木头、铜或其他材料)在接触后都可视为半无限大物体的非稳态导热。
假设交界面上的温度为
tw,根据式(3-38),表面上(
x = 0)的热流密度为:
\[ q_w = \lambda \frac{t_w - t_0}{\sqrt {\pi a \tau } } \]
根据手和材料交界面上的热平衡:
\[ \lambda_A \frac{t_w - t_A}{\sqrt{\pi a_A \tau}} = \lambda_B \frac{t_B - t_w}{\sqrt {\pi a_B
\tau } }\]
可以得到界面上的温度:
\({t_w} = \frac{t_A\sqrt{\lambda_A \rho_A c_{pA}} + t_B \sqrt{\lambda_B\rho _B c_{pB}}}{
\sqrt{\lambda_A \rho_A c_{pA}} + \sqrt{\lambda_B \rho_B c_{pB} } } = \)
℃
得到界面温度后可以计算热流密度,手和材料接触 1 秒内热流密度的变化如下图所示。